Forventningsrett estimator
Vi bruker en estimator til å anslå verdien til en parameter \(\theta.\) Slik vi har definert en estimator er det intet krav om at en estimator skal produsere anslag som ligger nær den sanne verdien \(\theta,\) selv om det selvfølgelig er det vi ønsker oss. Vi ønsker oss altså en god estimator, men hva skal «god» bety i denne sammenheng? Siden verdien til \(\theta\) er ukjent kan vi ikke sammenligne estimatet vi får med den sanne verdien for å vurdere om en estimator er god. I stedet må vi tenke oss at vi gjentar det stokastiske forsøket som ligger til grunn for vårt estimat uendelig mange ganger og kreve at de estimatene man da får stort sett ligger nær den sanne verdien \(\theta.\) Spesielt vil det være naturlig å kreve at gjennomsnittet av disse uendelig mange estimatene skal være lik den sanne verdien \(\theta.\) Hvis dette kravet er oppfylt sier vi at estimatoren er forventningsrett, og det fine er at det viser seg at man er i stand til å sjekke om kravet er oppfylt selv om man ikke kjenner verdien til \(\theta.\)
Forventningsrett estimator
Vi definerer først hva hva det skal bety at en estimator er forventningsrett, og diskuterer etterpå hvordan dette kan forstås.
Tolkning
For å forstå hvilken betydning det har at en estimator er forventningsrett må man først huske tolkningen av forventningsverdi. Denne gir at vi kan tenke på \(\text{E}\!\left[\hat{\theta}\right]\) som gjennomsnittsverdien til de estimatene vi får hvis vi gjentar det stokastiske forsøket som ligger til grunn for \(\hat{\theta}\) uendelig mange ganger. En forventningsrett estimator \(\hat{\theta}\) vil dermed i gjennomsnitt treffe verdien til \(\theta\).
Kommentar til definisjonen
Når man skal vurdere hvor god en estimator er vil man normalt starte med å sjekke om den er forventningsrett. Blant flere estimatorer for samme parameter vil man foretrekke en som er forventningsrett. Hvis man har flere forventningsrette estimatorer vil man foretrekke den som er mest effisient.