Kvantil
La \(X\) være en stokastisk variabel. Hvis sannsynligheten for at \(X\) er mindre enn eller lik en verdi \(x\) er lik \(q,\) kaller vi denne verdien \(x\) for \(q\)-kvantilen i fordelingen til \(X.\) Kvantilene i en fordeling er gitt av den inverse funksjonen av kumulativ fordeling.
Kvantil
Vi starter med å definere presist hva vi skal mene med en kvantil.
Kommentar
Anta at vi har \(P(X\leq x)=q.\) Da er \(q\)-kvantilen i fordelingen til \(X\) lik \(x\), se illustrasjonen i figur 1.
Notasjon
Det er mye vanlig å la \(x_q\) betegne \((1-q)\)-kvantilen i fordelingen til \(X.\) Det er også mye vanlig å skrive \(q=1-\alpha.\) Dersom \(F(x)\) er en strengt voksende funksjon har vi dermed at \[P(X>x_\alpha)=\alpha,\] se illustrasjon i figur 2. Denne notasjonen er spesielt mye brukt i forbindelse med konfidensintervall og hypotesetesting. For en gitt verdi \(\alpha\) trenger man da å finne kvantilen \(x_{\alpha}.\)
