Standardisering av en normalfordelt variabel
Regneregel
Når man skal regne ut en sannsynlighet for en normalfordelt stokastisk variabel må man først standardisere den normalfordelte variabelen slik at man får en variabel som er standard normalfordelt. Deretter kan man bruke tabeller over den kumulative fordelingsfunksjonen for en standard normalfordelt variabel til å finne den sannsynligheten man er interessert i.
En annen viktig situasjon hvor man ofte trenger å standardisere en normalfordelt variabel er i forbindelse med utledning av konfidensintervall eller konstruksjon av hypotesetester. Etter standardiseringen får man en standard normalfordelt variabel og man bruker så tabeller over kvantiler i en slik fordeling til å sette opp det sannsynlighetsuttrykket man ønsker.
Standardisering av en normalfordelt variabel
Vi starter med å formulere et teorem som angir hvordan en standardisering kan foregå.
Kommentarer
Teoremet sier altså at hvis man har en variabel som er normalfordelt kan få lage seg en ny variabel som er standard normalfordelt ved å trekke fra forventningsverdien og dele på standardavviket (kvadratrota av variansen). Poenget med slik standardisering er at man etter standardiseringen kan benytte tabeller over en standard normalfordeling.
Når man bruker standardisering i forbindelse med utledning av konfidensintervall eller konstruksjon av hypotesetester vil den stokastiske variabelen man tar utgangspunkt i (som kalles \(X\) i teoremet over) gjerne være en estimator, og forventningsverdi og varians (som kalles henholdsvis \(\mu\) og \(\sigma^2\) i teoremet over) vil typisk være gitt som formler som inneholder summetegn. Men regelen for standardisering er uansett den samme. For å få noe som er standard normalfordelt må man trekke fra forventningsverdien og dele på kvadratrota av variansen.