Teststyrke

Vi starter med å gi en definisjon av teststyrke og diskuterer etterpå noen aspekter det er viktig å merke seg i forbindelse med denne definisjonen.

Notasjon

Det er vanlig å la \(\beta\) betegne sannsynligheten for en type II-feil. Teststyrken er sannsynligheten for ikke å gjøre en type II-feil og blir dermed lik \(1-\beta.\) Det er ikke vanlig å introdusere et eget symbol for teststyrke, men \(1-\beta\) er mye brukt.

Merk at både teststyrke og sannsynligheten for en type II-feil regnes ut for en bestemt verdi av parameteren der \(H_1\) er riktig. Ved å la parameterverdien få lov til å variere får man at både teststyrken og sannsynligheten for en type II-feil blir funksjoner av denne parameterverdien. Dersom \(\theta\) er parameteren man gjør hypotesetest om er det derfor også mye vanlig å la \(\beta (\theta)\) betegne sannsynligheten for en type II-feil når den sanne parameterverdien er \(\theta\) og la \(1-\beta(\theta)\) være den tilsvarende teststyrken.

Kommentar

Det er lettest å forstå definisjonen over dersom vi innfører mer notasjon. La nullhypotesen være \(H_0: \theta=\theta_0,\) la \(T\) betegne testobservatoren vi har valgt å benytte, og anta at vi har bestemt en beslutningsregel som angir når vi skal forkaste \(H_0.\) La oss her videre anta at beslutningsregelen er at vi skal forkaste \(H_0\) dersom \(T\geq k,\) der \(k\) har en kjent verdi vi har bestemt ved å ta utgangspunkt i et valgt signifikansnivå. Teststyrken for denne testen når parameterverdien er lik en bestemt verdi \(\theta\) blir da \[1-\beta(\theta) = P(T\geq k|\theta),\] der «\(|\theta\)» er en kort skrivemåte for «når den sanne parameterverdien er lik \(\theta\)».