Setningen om total sannsynlighet
Regneregel
Hvis det for en hendelse \(A\) er vanskelig å regne ut \(P(A)\) er det i en del tilfeller mulig å dele opp utfallrommet \(S\) i biter \(B_1,\ldots,B_n\), en såkalt partisjon av \(S\), slik at det er enkelt å bestemme de betingede sannsynlighetene \(P(A|B_i),\) for hver \(i=1,2,\ldots,n\), samt sannsynlighetene for hver bit, \(P(B_i)\) for \(i=1,2,\ldots,n.\) I så fall kan setningen om total sannsynlighet brukes til å bestemme \(P(A).\)
Setningen om total sannsynlighet
Følgende regneregel angir hvordan man kan regne ut \(P(A)\) dersom man for en partisjon \(B_1,B_2,\ldots,B_n\) kjenner \(P(A|B_i)\) og \(P(B_i)\) for \(i=1,2,\ldots\)
Illustrasjon av setningen
Venndiagrammet i figur 1 viser en illustrasjon av regneregelen for \(n=6\).
