Multiplikasjonssetningen

Vi starter med å formulere regneregelen i et teorem.

Kommentar

Dersom \(f_X(x)>0\) får man ved å bytte om på rollene til \(X\) og \(Y\) i teoremet over at \[f_{XY}(x,y) = f_{Y|X}(y|x) f_X(x).\] Hvilket av de to uttrykkene for \(f_{XY}(x,y)\) det lønner seg å benytte avhenger av hvilken betinget fordeling, \(f_{Y|X}(y|x)\) eller \(f_{X|Y}(x|y)\), man har tilgjengelig et uttrykk for.

Spesialtilfelle: Uavhengige stokastiske variabler

Dersom de stokastiske variablene \(X\) og \(Y\) er uavhengige har man per definisjon av uavhengige stokastiske variabler at \[f_{XY}(x,y) = f_X(x) f_Y(y).\]