Multiplikasjonssetningen

Regneregel

Dersom man ønsker å finne sannsynligheten for et snitt av to hendelser, \(P(A\cap B)\), er det mange ganger enklest å starte med å finne sannsynligheten for den ene hendelsen alene, og den betingede sannsynligheten for den andre hendelsen gitt den første. Multiplikasjonssetningen sier da at \(P(A\cap B)\) er lik produktet av disse to sannsynlighetene.

Multiplikasjonssetningen

Følgende regneregel angir hvordan man kan regne ut \(P(A\cap B)\) dersom man kjenner \(P(A)\) og \(P(B|A).\)

Kommentar

Merk at dersom \( P(B)>0\) så får man ved å bytte om \( A\) og \( B\) i teoremet over også at \[P(A\cap B) = P(A|B)P(B).\] Hvilken av de to uttrykkene for \( P(A\cap B)\) det lønner seg å benytte avhenger av hvilken betingede sannsynlighet, \( P(B|A)\) eller \( P(A|B)\), man kjenner verdien til.

Spesialtilfelle: \(A\) og \(B\) er uavhengige

Dersom hendelsene \(A\) og \(B\) er uavhengige er \(P(B|A)=P(B)\) og man får dermed at \[P(A\cap B) = P(A) P(B).\]