Komplementærsetningen

Regneregel

Når det for en hendelse $A$ er vanskelig å regne ut sannsynligheten $P(A)$ er det i en del tilfeller enklere å regne ut sannsynligheten for «den motsatte» hendelsen, altså $P(A^\prime)$ . I så fall kan regneregelen som er formulert på denne siden, den såkalte komplementærsetningen, brukes til å finne $P(A)$ .

Komplementærsetningen

Komplementærsetningen angir hvordan man enkelt kan regne ut $P(A)$ dersom man kjenner $P(A^\prime)$ .

Illustrasjon av komplementærsetningen

Venndiagrammet i figur 1 illustrerer regneregelen, ved å tolke sannsynlighet som areal i venndiagrammet og huske på at sannsynligheten, eller arealet, av hele $S$ alltid er lik 1.

Figur 1: Venndiagram som illustrerer regneregelen $P(A^\prime) = 1 - P(A)$ .

Eksempel

I følgende eksempler benyttes komplementærsetningen:

Bruk av setningen om total sannsynlighet