Komplementærsetningen

Regneregel

Når det for en hendelse \(A\) er vanskelig å regne ut sannsynligheten \(P(A)\) er det i en del tilfeller enklere å regne ut sannsynligheten for «den motsatte» hendelsen, altså \(P(A^\prime)\). I så fall kan regneregelen som er formulert på denne siden, den såkalte komplementærsetningen, brukes til å finne \(P(A)\).

Komplementærsetningen

Komplementærsetningen angir hvordan man enkelt kan regne ut \(P(A)\) dersom man kjenner \(P(A^\prime)\).

Illustrasjon av komplementærsetningen

Venndiagrammet i figur 1 illustrerer regneregelen, ved å tolke sannsynlighet som areal i venndiagrammet og huske på at sannsynligheten, eller arealet, av hele \(S\) alltid er lik 1.

Figur 1: Venndiagram som illustrerer regneregelen \(P(A^\prime) = 1 - P(A)\).

Eksempel

I følgende eksempler benyttes komplementærsetningen: