Hendelser og venndiagram

Gitt et stokastisk forsøk kan vi definere hendelser. Når vi utfører det stokastiske forsøke vil en slik hendelse enten skje eller ikke skje.

Hendelser

Vi gir en matematisk definisjon av hva vi skal mene med en hendelse.

Notasjon

Vi benytter vanligvis store bokstaver tidlig i alfabetet til å betegne hendelser, for eksempel \(A,B,C\) osv.

Operasjoner på hendelser og venndiagram

Union, snitt og komplement er operasjoner som opererer på hendelser.

Union, snitt og komplement

Snittet av to hendelser \( A\subseteq S\) og \( B\subseteq S\) er hendelsen som inneholder alle utfall som er både i \( A\) og i \( B\). Snittet av \( A\) og \( B\) betegner vi med \( A\cap B\) og snitt kan da matematisk defineres som \[ A\cap B = \{ e\in S \ |\ e\in A ~\text{og}~ e\in B\}.\]
Unionen av to hendelser \( A\subseteq S\) og \( B\subseteq S\) er hendelsen som inneholder alle utfall som er i \( A\) eller i \( B\), eller i både \( A\) og \( B\). Unionen av \( A\) og \( B\) betegner vi med \( A\cup B\) og union kan da matematisk defineres som \[A\cup B = \{ e\in S\ |\ e\in A ~\text{eller}~ e\in B\}.\]
Komplementet til en hendelse \( A\subseteq S\) er hendelsen som inneholder alle utfall i \( S\) som ikke er i \( A\). Komplementet til \( A\) betegner vi med \( A^\prime\) eller \( A^C\). Benytter vi førstnevnte notasjon kan komplement matematisk defineres som \[A^\prime = \{ e\in S\ |\ e\not\in A\}.\]

Venndiagram

For å illustrere hendelser og operasjoner på hendelser er det vanlig å benytte venndiagram. I venndiagrammene i figur 1 til 3 er henholdsvis \( A\cap B\), \( A\cup B\) og \( A^\prime\) markert med rødt.

Figur 2: Venndiagram der hendelsen \(A\cup B\) er markert med rødt.

Figur 3: Venndiagram der hendelsen \(A^\prime\) er markert med rødt.

Hendelser som ikke kan skje samtidig

Hvis to hendelser ikke kan skje samtidig sier vi at de er disjunkte.

Venndiagram for disjunkte hendelser

I et venndiagram vil to disjunkte hendelser ikke overlappe, se illustrasjonen i figur 4.