Standardavvik

Vi starter med å definere standardavviket til å være lik kvadratroten av variansen.

Notasjon

Det benyttes ulike notasjoner for standardavviket til en stokastisk variabel \(X\). Den mest vanlige er kanskje \(\text{SD}[X]\) som benyttes i definisjonen over. 'SD' er her forkortelse for det engelske betegnelsen for standardavvik, 'standard deviation'. Symbolet \(\sigma\) er også mye benyttet som et symbol for standardavvik, eventuelt \(\sigma_X\) der indeksen angir hvilken stokastisk variabel \(\sigma_X\) er standardavviket til.

Tolkning av standardavvik

I likhet med variansen \(\text{Var}[X]\) er standardavviket \(\text{SD}[X]\) et mål på hvor mye verdien til \(X\) vil variere dersom man gjentar det stokastiske forsøket som den stokastiske variabelen \(X\) er definert ut fra. Standardavviket \(\text{SD}[X]\) har samme dimensjon som \(X\) og man kan gjerne tenke på \(\text{SD}[X]\) som typisk avvik mellom \(X\) og forventningsverdien til \(X\). Hvis man har plottet \(f(x)\) kan man ut fra denne tolkningen anslå cirka hva standardavviket til \(X\) er. Figur 1 og 2 viser to sannsynlighetsfordelinger \(f(x)\) og tilhørende forventningsverdi og standardavvik er markert. Fordelingen i figur 1 er for en diskret stokastisk variabel med forventningsverdi \(\mu=2.5\) og standardavvik \(\sigma=1.369\), mens fordelingen i figur 2 er for en kontinuerlig stokastisk variabel med forventningsverdi \(\mu=2\) og standardavvik \(\sigma=1\).

Det er ikke vanlig å formulere egne regneregler for standardavvik. Dersom man har behov for regneregler for standardavvik benytter man heller den nære sammenhengen mellom standardavvik og varians sammen med regnereglene for varians.