Kjikvadratfordeling som spesialtilfelle av gammafordeling

Anta at \(X\) er gammafordelt med parametre \(\alpha=\frac{\nu}{2}\) og \(\beta=2,\) der \(\nu\in\{1,2,\ldots.\) For \(x\geq 0\) er dermed sannsynlighetstettheten for \(X\) gitt som \begin{align}f(x) &= \frac{1}{\beta^\alpha\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\frac{x}{\beta}}\\ &= \frac{1}{2^{\frac{\nu}{2}}\Gamma\!\left(\frac{\nu}{2}\right)} x^{\frac{\nu}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}},\end{align} som vi kan gjenkjenne som sannsynlighetstettheten til en kjikvadratfordeling med \(\nu\) frihetsgrader.

Vi har dermed vist at en gammafordeling med parametre \(\alpha=\frac{\nu}{2}\) og \(\beta=2\) er identisk med en kjikvadratfordeling med \(\nu=2\) frihetsgrader.