Kjikvadratfordeling som spesialtilfelle av gammafordeling

Anta at $X$ er gammafordelt med parametre $\alpha=\frac{\nu}{2}$ og $\beta=2,$ der $\nu\in\{1,2,\ldots.$ For $x\geq 0$ er dermed sannsynlighetstettheten for $X$ gitt som $$\begin{align}f(x) &= \frac{1}{\beta^\alpha\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\frac{x}{\beta}}\\ &= \frac{1}{2^{\frac{\nu}{2}}\Gamma\!\left(\frac{\nu}{2}\right)} x^{\frac{\nu}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}},\end{align}$$ som vi kan gjenkjenne som sannsynlighetstettheten til en kjikvadratfordeling med $\nu$ frihetsgrader.

Vi har dermed vist at en gammafordeling med parametre $\alpha=\frac{\nu}{2}$ og $\beta=2$ er identisk med en kjikvadratfordeling med $\nu=2$ frihetsgrader.