Type I-feil og type II-feil

Når man skal gjøre en hypotesetest formulerer man to mulige sannheter eller hypoteser, \(H_0\) og \(H_1.\) Sannheten er enten at \(H_0\) er riktig eller at \(H_1\) er riktig. Basert på de observerte dataene og en etablert beslutningsregel velger man så en av to mulige konklusjoner, man forkaster \(H_0\) eller man forkaster ikke \(H_0.\) Kombinerer man de to mulige sannhetene med de to mulige konklusjonene får man fire tilfeller. Når man ser nøyere på disse fire tilfellene ser man at i to av tilfellene har man tatt en korrekt beslutning, mens i de andre to tilfellene har man tatt en feil beslutning. På temasiden du ser på nå skal vi se nøyere på de fire mulige tilfellene, og spesielt på de to tilfellene hvor beslutningen som tas er feil.

Type I- og type II-feil

I en hypotesetestingssituasjon er det to mulige sannheter, enten er hypotesen \(H_0\) riktig eller så er hypotesen \(H_1\) riktig. Hvis man kombinerer disse to mulige sannhetene med de to mulige konklusjonene i en hypotesetest får man følgende fire tilfeller.

  • \(H_0\) er riktig og konklusjonen er å forkaste \(H_0.\) Her har man åpenbart tatt en feil beslutning.
  • \(H_0\) er riktig og konklusjonen er ikke å forkaste \(H_0.\) Her har man tatt en riktig beslutning.
  • \(H_1\) er riktig og konklusjonen er å forkaste \(H_0.\) Her har man igjen tatt en riktig beslutning.
  • \(H_1\) er riktig og konklusjonen er ikke å forkaste \(H_0.\) Her er åpenbart beslutningen feil.

Det er vanlig å kalle feilen man gjør i det første tilfellet over for en type I-feil, mens feilen man gjør i det siste tilfellet kalles for en type II-feil. Merk at I og II i type I-feil og type II-feil er romertall, slik at man lese type I-feil som «type en-feil» og type II-feil som «type to-feil».

Det er vanlig å oppsummere de fire tilfellene diskutert over i følgende \(2\times 2\) -tabell. \[\begin{array}{|l|l|l|} \hline & \text{\(H_0\) er riktig} & \text{\(H_1\) er riktig}\\ \hline \text{Ikke forkast \(H_0\)} & \text{Korrekt} & \text{Type II-feil} \\ \hline \text{Forkast \(H_0\)} & \text{Type I-feil} & \text{Korrekt} \\ \hline\end{array}\]