For å bevise dette teoremet bruker vi antagelsene som gjøres for en uniform sannsynlighetsmodell og egenskaper for \( P.\) La \( w\) betegne sannsynligheten for hendelsene som inneholder kun et enkeltutfall, dvs \[P(\{ e_1\}) = P(\{ e_2\}) =\ldots = P(\{ e_m\}) = w.\] Siden \( \{e_1\},\{e_2\},\ldots,\{e_m\}\) er parvis disjunkte hendelser og \( S=\bigcup_{i=1}^m \{ e_i\}\) har vi da at
\[
\begin{align}
1 &= P(S) = P\left( \bigcup_{i=1}^m \{ e_i\}\right)\\
&= \sum_{i=1}^m P(\{ e_i\}) \\
&= \sum_{i=1}^m w = mw.
\end{align}
\]
Dermed har vi at \(w=\frac{1}{m}.\) Betrakt så en vilkårlig hendelse \( A=\{ e_{i_1},e_{i_2},\ldots,e_{i_g}\}\subseteq S\) der vi forutsetter at \( e_{i_1},e_{i_2},\ldots,e_{i_g}\) er \( g\) forskjellige enkeltutfall i utfallsrommet \( S\). Da har vi at \( \{e_{i_1}\},\{e_{i_2}\},\ldots,\{e_{i_g}\}\) er parvis disjunkte hendelser og \( A=\bigcup_{j=1}^g \{ e_{i_j}\}\) slik at
\[
\begin{align}
P(A) &= P\left( \bigcup_{j=1}^g \{e_{i_j}\}\right)\\
&= \sum_{j=1}^g P(\{ e_{i_j}\}) \\
&= \sum_{j=1}^g w = gw = \frac{g}{m}.
\end{align}
\]