Transformasjonsformel for diskret variabel
Regneregel
La \(X\) være en diskret stokastisk variabel med punktsannsynlighet \(f_X(x)\) og la \(Y=u(X),\) der \(u(x)\) er en gitt en-entydig funksjon. I denne situasjonen er det meget enkelt å bestemme punktsannsynligheten for \(Y,\) \(f_Y(y).\)
Transformasjonsformel for diskret variabel
Vi starter med å formulere teoremet som gir hva punktsannsynligheten \(f_Y(y)\) blir.
Kommentar
Det er verdt å merke seg at verdimengdene til \(f_X(x)\) og \(f_Y(y)\) er identiske. Forskjellen mellom de to punktsannsynlighetene ligger i definisjonsmendene. Dette er illustrert i plottene i figur 1 og 2, hvor \(X\) er geometrisk fordelt med parameter \(p=0.4\) og \(Y=u(X)=\ln (X)\). Figur 1 viser \(f_X(x),\) mens figur 2 viser den resulterende \(f_Y(y).\) Merk at her er \(f_Y(0)=f_X(1)\), \(f_Y(\ln(2))=f_X(2)\), \(f_Y(\ln(3))=f_X(3)\) og så videre.
